Laws of Reflection of light

The laws of reflection of light describe how light behaves when it hits a surface and bounces off. There are two main laws:

1. The first law states that the incident ray (incoming light ray), the reflected ray (outgoing light ray), and the normal (a line perpendicular to the surface at the point of incidence) all lie in the same plane. This means that the angle of incidence (the angle between the incident ray and the normal) is equal to the angle of reflection (the angle between the reflected ray and the normal).
2. The second law states that the incident ray, the reflected ray, and the normal all meet at the point of incidence. This means that the direction in which light is reflected depends on the angle at which it strikes the surface.

These laws are fundamental to understanding how light behaves when it interacts with surfaces, and they are used in various applications such as designing mirrors and understanding how images are formed.

(प्रकाश के परावर्तन के नियम)

There are two laws of reflection of light.

(प्रकाश के परावर्तन के दो नियम हैं।)

(I) Incident Ray, normal and Reflected rays meet at a single point on the plane.

(आपतित किरण, अभिलम्ब तथा परावर्तित किरणें समतल पर एक ही बिंदु पर मिलती हैं।)

(II) The angle of incidence is always equal to the angle of  reflection.

i.e /_ i = /_ r

(आपतन कोण सदैव परावर्तन कोण के बराबर होता है।)

*** Types of Reflection***

(परावर्तन के प्रकार)

(I) Regular reflection or Specular reflection or Uniform reflection

(नियमित परावर्तन या स्पेक्युलर परावर्तन या एकसमान परावर्तन):- when parallel beams of rays strike on a plane surface and reflected rays are parallel to one another, the reflection is called Regular Reflection or Specular reflection or Uniform Reflection.

(जब समानांतर किरणें किसी समतल सतह पर टकराती हैं और परावर्तित किरणें एक दूसरे के समानांतर होती हैं, तो परावर्तन को नियमित परावर्तन या स्पेक्युलर परावर्तन या एकसमान परावर्तन कहा जाता है।) 

Note:- (i) It does not make other things visible. ( यह परावर्तन वस्तु को दिखाने का काम नहीं करता है।।)

Note:-(ii) It helps in the formation of image. (यह प्रतिबिम्ब के निर्माण में सहायता करता है|) 

(II) Irregular reflection or Diffused reflection or Non uniform Reflection (अनियमित परावर्तन या विसरित परावर्तन या असमान परावर्तन)

When parallel beam of rays strike on a rough surface and reflected rays are not parallel to one another this kind of reflection is called irregular reflection or diffused reflection.

(जब  समानांतर किरणें किसी खुरदरी सतह पर टकराती हैं और तब परावर्तित किरणें एक दूसरे के समानांतर नहीं होती हैं तो इस प्रकार के परावर्तन को अनियमित परावर्तन या विसरित परावर्तन कहा जाता है।)

Note:- i) It makes other things visible. (यह दूसरे वस्तुओं को दृश्यमान बनाता है।)

Note:- ii) It doesn’t help in the formation of images.( यह प्रतिबिम्ब के निर्माण में सहायता नहीं करता है|)

NOTE :- Both the types of reflection follow the laws of reflection.(दोनों प्रकार के परावर्तन, परावर्तन के नियमों का पालन करते हैं।)

*** Mirror***(दर्पण)

The surface which reflects the light regularly, called a mirror.

(वह सतह जो नियमित रूप से प्रकाश को परावर्तित करती है, दर्पण कहलाती है।)

*** Types Of Mirror***

( दर्पण के प्रकार)

(i) Plane Mirror (समतल दर्पण)

(ii) Spherical mirror (गोलीय दर्पण)

*** Plane Mirror *** (समतल दर्पण)

The mirror whose reflecting surface is smooth or plane is called the plane mirror.

(जिस दर्पण की परावर्तक सतह चिकनी या समतल होती है उसे समतल दर्पण कहते हैं।)

*** Spherical mirror*** (गोलीय दर्पण)

The mirror whose reflecting surface is the part of hollow sphere is called Spherical mirror.

(वह दर्पण जिसकी परावर्तक सतह खोखले गोले का भाग होती है, गोलीय दर्पण कहलाता है।)

There are two types of spherical mirror.(गोलीय दर्पण दो प्रकार के होते हैं।)

i) Concave mirror or Converging mirror(अवतल दर्पण या अभिसारी दर्पण):– The mirror whose reflecting surface is towards the centre of curvature is called a concave mirror. 

(जिस दर्पण की परावर्तक सतह वक्रता केंद्र की ओर होती है उसे अवतल दर्पण कहते हैं)

(ii) Convex mirror and Diverging mirror (उत्तल दर्पण और अपसारी दर्पण) :- The mirror whose reflecting surface is opposite to the centre of curvature is called a convex mirror.

(जिस दर्पण की परावर्तक सतह वक्रता केंद्र के विपरीत होती है उसे उत्तल दर्पण कहते हैं।)

***IMAGE ***(प्रतिबिंब)

when rays of light coming from any object fall on the mirror or lens, after reflection or refraction, all the reflected or refracted rays respectively meet or appear to meet at a point, this point of intersection is called image.

(जब किसी वस्तु से आने वाली प्रकाश की किरणें दर्पण या लेंस पर पड़ती हैं, तो परावर्तन या अपवर्तन के बाद सभी परावर्तित या अपवर्तित किरणें क्रमशः एक बिंदु पर मिलती हैं या मिलती हुई प्रतित होती हैं, इस कटान बिंदु को प्रतिबिम्ब कहा जाता है।)

*** Types Of Images***

(प्रतिबिम्ब के प्रकार)

(I) Real Image (वास्तविक प्रतिबिम्ब)

(II) Virtual Image(आभासी या काल्पनिक प्रतिबिम्ब)

***Real Image (वास्तविक प्रतिबिम्ब)**

The image which is obtained by real intersection of reflected or refracted rays is called Real image.

(परावर्तित या अपवर्तित किरणों के वास्तविक  कटान बिंदु से जो प्रतिबिम्ब प्राप्त होता है उसे वास्तविक प्रतिबिम्ब कहते हैं।)

Note:-1) Real image is always inverted.(वास्तविक प्रतिबिम्ब सदैव उल्टा होता है।)

Note:-2) It can be obtained on the screen.(इसे स्क्रीन पर प्राप्त किया जा सकता है|)

Note:-3) It can be obtained only by concave mirror or convex lens.(इसे केवल अवतल दर्पण अथवा उत्तल लेंस द्वारा ही प्राप्त किया जा सकता है।)

*** Virtual Image ***

     (आभासी प्रतिबिम्ब)

The image which is obtained by virtual intersection of reflected or refracted rays is called virtual image.

(परावर्तित या अपवर्तित किरणों के आभासी   कटान बिंदु से जो प्रतिबिम्ब प्राप्त होता है उसे आभासी या काल्पनिक प्रतिबिम्ब कहते हैं।)

Note:-1) It is always erect.

(यह हमेशा सीधा होता है।)

Note:-2) It can’t be obtained on the screen.(इसे स्क्रीन पर प्राप्त नहीं किया जा सकता।)

Note:-3) It is obtained by all types of mirror or lenses. (यह सभी प्रकार के दर्पणों अथवा लेंसों द्वारा प्राप्त किया जाता है।)

*** Image Formation By Plane Mirror***

(समतल दर्पण द्वारा प्रतिबिम्ब निर्माण)

Image of point like object

*** Properties Of Image Formed By Plane Mirror**** 

(समतल दर्पण से बने  प्रतिबिम्ब के गुण)

(i) It always forms virtual and erect image.(यह सदैव आभासी तथा सीधा प्रतिबिम्ब बनाता है।)

(ii) The object distance from the mirror is always equal to the image distance from the Mirror.

(दर्पण से वस्तु की दूरी सदैव दर्पण से  प्रतिबिम्ब की दूरी के बराबर होती है।)

(iii) The size of the object is equal to the size of the image.

(वस्तु का आकार, प्रतिबिम्ब के आकार के बराबर होता है।)

(iv) The image formed by plane mirror is always laterally inverted.

(समतल दर्पण से बनी प्रतिबिम्ब हमेशा पार्श्व रूप से उलटी बनती है।)

*** Lateral Inversion***

      (पार्श्व परिवर्तन)

The phenomena of the formation of image by the plane mirror in which the right of the object is to the left of the image and the left of the object is to the right of the image is called lateral Inversion. 

(समतल दर्पण द्वारा प्रतिबिम्ब बनने की घटना जिसमें वस्तु का दाहिना भाग प्रतिबिम्ब के बायीं ओर तथा वस्तु का बायाँ प्रतिबिम्ब के दाहिनी ओर होता है, पार्श्व परिवर्तन कहलाती है।)

Note:- The image so obtained is called a laterally inverted image.

(इस प्रकार प्राप्त प्रतिबिम्ब को पार्श्वतः परिवर्तित प्रतिबिम्ब कहा जाता है।)

**** Proof of object distance and image distance are equal in plane mirror***

(साबित करें कि समतल दर्पण में वस्तु की दूरी एवं प्रतिबिंब की दूरी बराबर होती है।)

Let us assume that the plane mirror forms the image ‘I’ of the object  ‘O’. Then we have to prove that OM= MI

(हम मानते है कि समतल दर्पण वस्तु ‘O’ का प्रतिबिम्ब ‘I’ बनाता है।  तो हमें सिद्ध करना होगा कि OM=MI)

∵ OM || NA and XAI acts as a transversal 

∠MIA =∠NAX —————-(i)

Again OM || NA and OA acts as a transversal.

∠MOA =∠OAN —————–(ii)

From law of reflection we know that ∠OAN =∠NAX ——————-(iii)

From (i) ,(ii) and (iii) we get 

∠MOA =∠MIA ————-(iii)

In△OMA and △MIA

∠OMA =∠IMA (90^o)

 ∠MOA =∠MIA (from iii)

      MA = MA (Common) 

By AAS congruent property 

    △OMA  ≅  △MIA

    ∴ OM = MI 

Hence object distance is equal to the image distance in plane Mirror.

(अतः वस्तु की दूरी एवं प्रतिबिम्ब की दूरी समतल दर्पण में बराबर होती है)

***Number of images formed by two planes mirror when they are placed at some angle***

(किसी कोण पर रखे जाने पर दो समतल दर्पणों द्वारा बनने वाली प्रतिबिम्ब की संख्या)

(i)  The number of images of a point object placed between two plane mirrors inclined at an angle θ,

   n = (360/θ) -1 , if 360⁰/θ is an  even integer

(कोण θ पर झुके हुए दो समतल दर्पणों के बीच स्थित एक बिंदु वस्तु की प्रतिबिम्ब की संख्या, n = (360/θ) -1, यदि 3600/θ एक सम पूर्णांक है|)

(ii)  n = (360/θ) -1, if 360⁰/θ is an odd integer and the object lies on the angle bisector of the angle ‘θ’. 

(  n = (360/θ) -1 यदि 360/θ एक विषम पूर्णांक है और वस्तु कोण ‘θ’ के कोण समद्विभाजक पर स्थित है।)

(iii) n = (360/θ) if  (360/θ) is an odd integer and the object does not lie on the bisector of the angle ‘θ’.

(यदि (360/θ) एक विषम पूर्णांक है और वस्तु कोण ‘θ’ के समद्विभाजक पर स्थित नहीं है।)

**** Terms Related to the Spherical Mirror***

(गोलीय दर्पण से संबंधित शब्द)

(i) Centre of Curvature (वक्रता केंद्र)

The centre of the hollow sphere of which the mirror is the part is called the Centre of Curvature.

(दर्पण जिस खोखले गोले का बना होता है, उसके केन्द्र को वक्रता केन्द्र कहा जाता है।)

Note:- It is denoted by ‘C’. 

        (इसे C द्वारा दर्शाया जाता है।)

(ii) Pole (ध्रुव)

The centre of the spherical mirror is called the Pole.

(गोलाकार दर्पण के केन्द्र को ध्रुव कहा जाता है।) 

Note :- It is denoted by ‘P’.

(इसे P द्वारा दर्शाया जाता है।)

Note :- see the Above figure.

(iii) Principal Axis (प्रधान अक्ष)

The imaginary line that joins the pole and centre of curvature and goes both the sides to infinity is called the Principal axis.

(वह काल्पनिक रेखा जो ध्रुव और वक्रता केन्द्र को मिलाती है तथा दोनों ओर अनंत तक जाती है, मुख्य या प्रधान अक्ष कहलाती है।)

Note :- see the above figure.

(iv) Radius of Curvature (वक्रता त्रिज्या)

 The distance between curvature and pole of the spherical mirror is called radius of curvature.

(गोलीय दर्पण की वक्रता और ध्रुव के बीच की दूरी को वक्रता त्रिज्या कहा जाता है।)

Note:- It is denoted ‘R’.

  (इसे ‘R’ द्वारा दर्शाया जाता है।)

Note :- see the above figure.

(v) Focus Or Main Focus(फोकस या मुख्य फोकस)

The parallel ray to the principal axis falls on the spherical mirror, after reflection, the reflected ray meets or appears to meet at a point on the principal axis, this point is called Focus or Main Focus.

(मुख्य अक्ष के समान्तर किरण गोलीय दर्पण पर पड़ती है, परावर्तन के बाद परावर्तित किरण मुख्य अक्ष पर एक बिंदु पर मिलती है या मिलती हुई प्रतीत होती है, इस बिंदु को फोकस या मुख्य फोकस कहा जाता है।)

Note:- It is denoted by F.

(इसे F से दर्शाया जाता है)

(vi) Focal length (फोकस दूरी या फोकसांतर)

The distance between pole and  focus is called focal length.

(ध्रुव और फोकस के बीच की दूरी को फोकस दूरी या फोकसांतर कहा जाता है।)

Note:- It is denoted by f.

(इसे f से दर्शाया जाता है)

(vii) APERTURE (द्वारक)

The breath of the mirror is called Aperture.

(दर्पण की चौड़ाई को दर्पण का द्वारक कहा जाता है। )

(viii) Focal plane:- The plane that passes through focus and is perpendicular to the principal axis is called the focal plane.

(फोकल समतल:- वह तल जो फोकस से होकर गुजरता है तथा मुख्य अक्ष के लंबवत होता है, फोकल तल या समतल कहलाता है।

**** Ray movement from a spherical mirror***

(गोलीय दर्पण के लिए किरण आरेख की बनावट) 

(i) When a ray parallel to the principal axis falls on a spherical mirror, the reflected ray passes or appears to pass through focus.

(जब मुख्य अक्ष के समांतर एक किरण गोलाकार दर्पण पर पड़ती है, तो परावर्तित किरण फोकस से होकर गुजरती है या गुजरती हुई प्रतीत होती है।)

(ii) When a ray passes or appears to pass through focus, the reflected ray becomes parallel to the principal axis.

(जब कोई किरण फोकस से गुजरती है या गुजरती हुई प्रतीत होती है, तो परावर्तित किरण मुख्य अक्ष के समानांतर हो जाती है।)

(iii) When a ray falls or appears to fall on the center of the curvature of the spherical mirror, the reflected ray returns back on the same path.

(जब कोई किरण गोलिय दर्पण के वक्रता केन्द्र पर पड़ती है या पड़ती हुई प्रतीत होती है, तो परावर्तित किरण उसी पथ पर वापस लौट आती है।)

(iv) When a ray falls on the pole of  a Spherical mirror, the reflected ray makes an equal angle with principal axis as the incident Ray makes angle with principal axis.

(जब एक किरण गोलाकार दर्पण के ध्रुव पर पड़ती है, तो परावर्तित किरण प्रधान अक्ष के साथ वही कोण बनाती है जो आपतित किरण प्रधान अक्ष के साथ कोण बनाती है।)

*** Relation Between f and R of spherical mirror***

(गोलीय  दर्पण के f और R के बीच संबंध)

              f = R/2 

The focal length of the spherical mirror is half of the radius of curvature.

(गोलाकार दर्पण की फोकस दूरी वक्रता त्रिज्या की आधी होती है।)

*** Proof of f =R/2 in concave mirror ****

(अवतल दर्पण में f = R/2 का प्रमाण)

Let AB incident Ray fall on a concave mirror which is parallel to the principal axis.The reflected Ray BF passes through focus. Join B-C

From law of reflection

(मान लीजिए कि आपतित किरण AB मुख्य अक्ष के समांतर अवतल दर्पण पर पड़ती है। परावर्तित किरण BF फोकस से होकर गुजरती है। B-C को मिलाएँ |)

From law of reflection

(परावर्तन के नियम से)

 ∠ABC = ∠FBC _________(i)

∵ AB || PC and BC acts as a transversal. 

So, ∠ABC = ∠BCF________ (ii) 

From (i) and (ii), we get 

∠FBC = ∠BCF _________(iii) 

In ∆ BCF

∵ ∠FBC = ∠BCF ( From iii) 

∴ BF = CF __________(iv) 

When incident Ray is very nearer to the principal axis

Then 

BF ≈ PF__________(v) 

From (iv) and (v), we get 

PF = CF 

Now 

=> PC = PF + CF

=> PC = PF + PF 

=> PC = 2 PF

=> R = 2f 

∴  f = R/2 

*** Proof of f =R/2 in convex mirror ****

(उत्तल दर्पण में f = R/2 का प्रमाण)

Let MM’ be a convex mirror. AB incident Ray parallel to the principal axis falls on the mirror, after reflection, the reflected ray appears to pass through focus F. 

(मान लीजिए MM’ एक उत्तल दर्पण है। मुख्य अक्ष के समान्तर आपतित किरण AB दर्पण पर पड़ती है, परावर्तन के पश्चात परावर्तित किरण फोकस F से गुजरती हुई प्रतीत होती है।)

From law of reflection

(परावर्तन के नियम से)

∠i = ∠r____________(i)

∵ AB || PC and BC acts as a transversal. 

∠i = ∠BCF_________ (ii) 

And 

∠r = ∠FBC _________ (iii)

From (i) , (ii) and (iii) we get 

∠BCF = ∠FBC _______(iv)

In ∆ BCF

∵ ∠FBC = ∠BCF ( From iv) 

∴ BF = CF __________(v)

When incident Ray is very nearer to the principal axis

Then 

BF ≈ PF__________(vi) 

From (v) and (vi), we get 

PF = CF 

Now 

=> PC = PF + CF

=> PC = PF + PF 

=> PC = 2 PF

=> R = 2f 

∴  f = R/2 

Q. Why is a concave mirror also known as a converging mirror? 

(प्रश्न: अवतल दर्पण को अभिसारी दर्पण भी क्यों कहा जाता है?)

And:- when parallel rays to the principal axis fall on a concave mirror, all the reflected rays converge at the point focus. That’s why the concave mirror is also called a converging mirror.

(जब मुख्य अक्ष के समान्तर किरणें अवतल दर्पण पर पड़ती हैं, तो सभी परावर्तित किरणें फोकस बिंदु पर अभिसरित हो जाती हैं, इसीलिए अवतल दर्पण को अभिसारी दर्पण भी कहा जाता है।) 

 Q. Why is a convex mirror also known as a diverging mirror?

(प्रश्न: उत्तल दर्पण को अपसारी दर्पण भी क्यों कहा जाता है?)

And :- When parallel rays to the principal axis fall on a convex mirror, the reflected rays appear to diverge from focus, that’s why convex mirror is also called diverging mirror.

(जब मुख्य अक्ष के समान्तर किरणें उत्तल दर्पण पर पड़ती हैं, तो परावर्तित किरणें फोकस से विचलित होती प्रतीत होती हैं, इसीलिए उत्तल दर्पण को अपसारी दर्पण भी कहा जाता है।)

Q. Can a plane Mirror be a spherical Mirror?

(क्या एक समतल दर्पण गोलाकार दर्पण हो सकता है?)

Ans:- Yes, a plane mirror can be called a spherical mirror of infinite focal length. 

*** Image Formation By Concave Mirror****

(अवतल दर्पण द्वारा प्रतिबिम्ब निर्माण)

(i) When the object is at infinity.

    (जब वस्तु अनंत पर हो।)

Position of image:- At Focus 

(प्रतिबिम्ब की स्थिति)

Nature of image :- real and inverted 

(प्रतिबिम्ब की प्रकृति)

Size of image :- very-very small 

(प्रतिबिम्ब का आकार)

(ii) When an object is between the centre of Curvature and infinity 

(जब कोई वस्तु वक्रता केंद्र और अनंत के बीच होती है)

Position of image:- B/W  F and C

(प्रतिबिम्ब की स्थिति)

Nature of image :- real and inverted 

(प्रतिबिम्ब की प्रकृति)

Size of image :-smaller than object

(प्रतिबिम्ब का आकार)

(iii) When an object is at the centre of Curvature. (जब कोई वस्तु वक्रता के केन्द्र पर होती है)

Position of image:- At C

(प्रतिबिम्ब की स्थिति)

Nature of image :- real and inverted 

(प्रतिबिम्ब की प्रकृति)

Size of image :- Equal to the object 

(प्रतिबिम्ब का आकार)

(iv) When an object is between centre and curvature and Focus

(जब कोई वस्तु केंद्र और वक्रता और फोकस के बीच होती है)

Position of image:- B/W C and (प्रतिबिम्ब की स्थिति)          infinity 

Nature of image :- real and inverted 

(प्रतिबिम्ब की प्रकृति)

Size of image :- Equal to the object 

(प्रतिबिम्ब का आकार)

(v) When the object is at focus.

(जब वस्तु फोकस पर हो)

Position of image:- At infinity

(प्रतिबिम्ब की स्थिति)          

Nature of image :- real and inverted 

(प्रतिबिम्ब की प्रकृति)

Size of image :-very larger than (प्रतिबिम्ब का आकार)            object

(vi) When the object is between focus and pole.

(जब वस्तु फोकस और ध्रुव के बीच होती है।)

Position of image:-  behind the (प्रतिबिम्ब की स्थिति)           mirror      

Nature of image :- virtual and errect

(प्रतिबिम्ब की प्रकृति)

Size of image :- larger than object

 (प्रतिबिम्ब का आकार)

*** Image Formation by convex mirror ****

(उत्तल दर्पण द्वारा प्रतिबिंब निर्माण)

(i) When the object is at infinity

Position of image:-  AT F

 (प्रतिबिम्ब की स्थिति)            

Nature of image :- virtual and erect

(प्रतिबिम्ब की प्रकृति)

Size of image :- very smaller than 

 (प्रतिबिम्ब का आकार)          Object

(ii) When the object is between pole and infinity.

(जब वस्तु ध्रुव और अनंत के बीच होती है)

Position of image:-B/W F And P

 (प्रतिबिम्ब की स्थिति)            

Nature of image :- virtual and erect

(प्रतिबिम्ब की प्रकृति)

Size of image :-       smaller than 

 (प्रतिबिम्ब का आकार)          Object

**** SIGN CONVENTION IN SPHERICAL MIRROR **

(गोलीय दर्पण में चिन्ह परिपाटी)

The method of using positive and negative signs before any distance measured from the pole of the mirror is called the Sign convention in a spherical mirror.

(दर्पण के ध्रुव से मापी गई किसी भी दूरी से पहले धनात्मक और ऋणात्मक संकेतों का उपयोग करने की विधि को गोलीय दर्पण  का चिन्ह परिपाटी कहा जाता है|)

*** Rules For Sign Convention In Mirror ***

(गोलीय दर्पण में चिन्ह परिपाटी के लिए नियम)

(i) The principal axis of a spherical mirror is taken as the X-axis.

(एक गोलाकार दर्पण का मुख्य अक्ष X-अक्ष माना जाता है।)

(ii) The Pole of a mirror is taken as origin. It means we have to start measuring any distance from the Pole.

(दर्पण के ध्रुव को मूल बिन्दु माना जाता है। इसका मतलब है कि हमें किसी भी दूरी को मापन ध्रुव से शुरू करना है।)

(iii) If the direction of the measured distance is opposite to the direction of the incident ray, then the distance is taken negatively.

(यदि मापी गई दूरी की दिशा आपतित किरण की दिशा के विपरीत हो, तो दूरी ऋणात्मक ली जाती है।)

(iv) If the direction of the measured distance is the same as the direction of the incident ray, then the distance is taken positive.

(यदि मापी गई दूरी की दिशा आपतित किरण की दिशा के समान हो, तो दूरी को धनात्मक लिया जाता है।)

(v) The distance measured above the principal axis is taken positive.

(मुख्य अक्ष के ऊपर मापी गई दूरी को धनात्मक लिया जाता है।)

(vi) The distance measured below the principal axis is taken negative.

(मुख्य अक्ष के नीचे मापी गई दूरी ऋणात्मक ली जाती है।)

*** Sign Convention in Concave mirror ***

(अवतल दर्पण में चिन्ह परिपाटी)

Object distance from the mirror = u

(दर्पण से वस्तु की दूरी = u)

Image distance from the mirror = v

(दर्पण से प्रतिबिम्ब की दूरी = v)

Radius of curvature = R

(वक्रता त्रिज्या = R)

Focal length = f (फोकल लंबाई = f)

Height of object =h_O

(वस्तु की ऊंचाई = h_O )

Height of Image=h_i

(प्रतिबिम्ब की ऊंचाई =h_i)

Name	Symbol	Sign
Object distance	u	–
Image distance	v	-/+-ve for real +ve for virtual
Radius of curvature	R	–
Focal length	f	–

*** Sign Convention in convex mirror ***

(उत्तल दर्पण चिन्ह परिपाटी।)

Name	Symbol	Sign
Object distance	u	–
Image distance	v	+
Radius of curvature	R	+
Focal length	f	+

Mirror Formula

( दर्पण सूत्र)

If object distance is u and image distance  v and the focal length f, 

The mirror Formula is 

1/f= 1/u + 1/v.

(यदि वस्तु की दूरी u और प्रतिबिंब की दूरी v तथा फोकस दूरी f है, तो दर्पण सूत्र है 

 1/f = 1/u + 1/v )

*** Proof of mirror formula in concave mirror ****

(अवतल दर्पण में दर्पण सूत्र का प्रमाण)

let a concave mirror form an image A’B’ of the object AB.

(माना कि अवतल दर्पण वस्तु AB का प्रतिबिंब A’B’ बनाता है।)

Construction :- draw DG ⊥ PB

(रचना:- DG ⊥ PB खींचिए।)

In △ABC and △A’B’C 

 ∵  ∠ABC = ∠A’B’C (90⁰)

 ∵  ∠ACB = ∠A’CB’ (vertically        

                              opposite angles) 

By AA similarity 

△ABC  ~△A’B’C

So 

     ^AB/_A’B’  = ^BC/ _B’C’   

^{=> AB}/_A’B’  = ^{(PB – PC)} / _{(PC- PB’)} ________(i)

In △DGF and △A’B’F

∵  ∠DGF = ∠A’B’F (90⁰)

 ∵  ∠DFG = ∠A’FB’ (vertically        

                              opposite angles)

By AA similarity 

△DGF  ~△A’B’F

^{=>     DG}/_A’B’ = ^GF/_B’F

If the curvature of mirror is very-very small then ( यदि दर्पण की वक्रता बहुत-बहुत छोटी है तो)

GF ≈ PF 

And perpendicular distance between two parallel lines is always equal, (और दो समान्तर रेखाओं के बीच लंबवत दूरी हमेशा बराबर होती है)

So DG = AB

So now

^AB/_A’B’ = ^PF/_B’F

^{=>  AB}/_A’B’ = ^PF / _PB’-PF  __________(ii) 

From (i) and (ii) we get 

^{=>  (PB – PC)} / _{(PC- PB’)} =  ^PF / _(PB’-PF) 

By using sign Convention in Concave mirror

(अवतल दर्पण में चिन्ह परिपाटी का उपयोग करने से)

^{=>  {-u- (-2f)}} /_{{(-2f -(-v)}} = ^-f / _{{(-v – (-f)}} 

^{=>   {-u+2f)}} / _{{(-2f + v)}} = ^-f / _{(-v+f)} 

=> (-u+2f)(-v+f) = -f (-2f + v)

=> uv – uf -2vf + 2f² = 2f² – fv

=> uf + vf = uv 

Divide both the sides by uvf we get

(दोनो तरफ uvf से भाग करने पर, हम पाते है,)

=> 1/v + 1/u = 1/f   

Hence proved

*** Proof of mirror formula in convex mirror ****

(उत्तल दर्पण में दर्पण सूत्र का प्रमाण)

let a convex mirror form an image A’B’ of the object AB.

(माना कि उत्तल दर्पण वस्तु AB का प्रतिबिंब A’B’ बनाता है।)

Construction :- draw DE ⊥ PB

(रचना:- DE ⊥ PB खींचिए।)

In △ABC and △A’B’C 

 ∵  ∠ABC = ∠A’B’C (90⁰)

 ∵  ∠ACB = ∠A’CB’ (common)

 By AA similarity 

△ABC  ~△A’B’C

=> ^AB/_A’B’  = ^BC/ _B’C’                

=> ^AB/_A’B’= ^(PB+PC)/_{(PC – PB’) _____(i)}

In △DEF and △A’B’F

∵  ∠DEF = ∠A’B’F (90⁰)

 ∵  ∠DFE = ∠A’FB’ (Common)

By AA similarity 

△DEF  ~△A’B’F

=>  ^DE/_A’B’ = ^EF/_B’F

If the curvature of mirror is very-very small then ( यदि दर्पण की वक्रता बहुत-बहुत छोटी है तो)

EF ≈ PF 

And perpendicular distance between two parallel lines is always equal, (और दो समान्तर रेखाओं के बीच लंबवत दूरी हमेशा बराबर होती है)

 ∴ DE = AB

So now

^AB/_A’B’ = ^PF/_B’F

=> ^AB/_A’B’ = ^PF /_(PF-PB’)  _______(ii) 

From (i) and (ii) we get 

^{=> (PB+PC)}/_{(PC – PB’)} = ^PF /_(PF-PB’)

By using sign Convention in Convex mirror

( उत्तल दर्पण में चिन्ह परिपाटी का उपयोग करने से)

^{=> (-u+2f)}/_(2f-v) = ^f/ _(f-v)

=> f(2f-v) = (f-v)(-u+2f)

=> 2f² – vf = -uf +2f² + vu – 2fv

=>  -vf +2vf + uf = vu

=> vf + uf = vu

Divide both the sides by uvf we get

(दोनो तरफ uvf से भाग करने पर, हम पाते है,)

=> 1/v + 1/u = 1/f   

Hence proved

*** Magnification or Linear Magnification****

(आवर्धन या रेखीय आवर्धन)

The ratio between the height of an image and the height of an object is called magnification or linear magnification of a mirror.

(प्रतिबिम्ब की ऊंचाई और वस्तु की ऊंचाई के बीच के अनुपात को दर्पण का आवर्धन या रैखिक आवर्धन कहा जाता है।)

Note:-  it is denoted by  ‘m’.

(इसे m से दर्शाया जाता है)

Note:- m = (h_i/ h_o)

Note:- It is a ratio quantity because it has only numerical value.(यह एक अनुपात है क्योंकि इसका केवल संख्यात्मक मान होता है।)

Note:- It is a unitless physical quantity.(यह एक इकाई रहित भौतिक राशि है।)

Note:- Magnification tells us  how many times the height of the image is greater or smaller than the height of the object.

(आवर्धन हमें बताता है कि प्रतिबिम्ब  की ऊंचाई वस्तु की ऊंचाई से कितनी गुणा अधिक या कम है।)

Note:- Another formula for magnification. (आवर्धन के लिए और सूत्र)

(i) m = – (v/u)

(ii) m = (f-v) / f 

(iii) h_i/h_o = – (v/u)

Note:- If Magnification comes negative of any object then the nature of the image will be real and inverted in the mirror. 

(यदि किसी वस्तु का आवर्धन ऋणात्मक हो तो दर्पण में प्रतिबिम्ब की प्रकृति वास्तविक एवं उल्टी होगी।) 

Note:- If Magnification becomes positive of any object then the nature of the image will be virtual and erect in the mirror.

(यदि किसी वस्तु का आवर्धन धनात्मक हो जाए तो दर्पण में प्रतिबिम्ब की प्रकृति आभासी एवं सीधी होगी।)

*** Shadow***(छाया)

When light Falls an opaque object then there is a black spot formed behind the object similar to the object that black spot is called the shadow of the object

(जब प्रकाश किसी अपारदर्शी वस्तु पर पड़ता है तो उस वस्तु के पीछे वस्तु के समान एक काला धब्बा बन जाता है, उस काले धब्बे को वस्तु की छाया कहते हैं|)

*** Parts of Shadow***

(छाया के भाग)

(i)Dark part:-  This is where there’s no light at all. It’s called the “umbra.”

(अँधेरा भाग:- यह वह जगह है जहाँ बिल्कुल भी रोशनी नहीं होती। इसे “अम्ब्रा” कहते हैं।)

(ii) Lighter part around the dark:- This area is not as dark as the centre. It’s called the “penumbra.”

(अंधेरे के आसपास का हल्का हिस्सा:- यह क्षेत्र केंद्र जितना गहरा नहीं है। इसे “पेनम्ब्रा” कहा जाता है।)

(iii) Ring of light:- Sometimes, there’s a ring of light around the shadow. This happens when the object making the shadow is smaller than the light source. It’s called the “antumbra.”

(प्रकाश की अंगूठी:- कभी-कभी, छाया के चारों ओर प्रकाश की एक अंगूठी होती है। ऐसा तब होता है जब छाया बनाने वाली वस्तु प्रकाश स्रोत से छोटी होती है। इसे “एंटुम्ब्रा” कहा जाता है।)